Symbolické manipulace

Vysvětlit psaní odmocnin, exponentů, zlomků, řeckých písmen
Číselná hodnota N
Přechozí výsledek, předpředchozí výsledek

N[π,100]

Práce s výrazy

v=(((x+y+1))^10)

Expand[v]

Collect[v,y]

Coefficient[v,(x^3)]

Factor[%]

Factor[(x^2)+3x+2]

Trigonometrické funkce

v =Tan[x]Cos[2x]

TrigExpand[v]

TrigFactor[v]

TrigReduce[v]

Simplify[%]

FullSimplify[%]

Simplify[(Sqrt[(x^2)]),x>0]

FullSimplify[Cosh[x]-Sinh[x]]

Vlastní funkce

f[x_]:=Sin[(x^2)]

f[10]

f[2.1]

Plot[f[x],{x,-2π,2π}]

Řešení rovnic

Solve[(x^4)-(x^2)-5==0,x]

N[%,100]

Solve[(x^3)+34x+1==0,x]

Solve[{(x^2)+(y^2)==1,x+y==a},{x,y}]

Solve[x^2+2y^3==3681&&x>0 &&y>0,{x,y},Integers]

Solve[{(x^2)+(y^2)==1,x+y==a},{x,y}]

%/.a->1

f=(x^4)-2(x^2)+a x

Redukce systému rovnic

Reduce[{2x+3y-5z==1,3x-4y+7z==3},{x,y,z}]

Limity

Limit[((Sin[x])/x),x->0]

v=((Sin[Tan[x]]-Tan[Sin[x]])/(ArcSin[ArcTan[x]]-ArcTan[ArcSin[x]]))

Limit[v,x->0]

D[Numerator[v],{x,7}]

%/.x->0

D[Denominator[v],{x,7}]

%/.x->0

Limit[v,x->0]

Series[Numerator[e],{x,0,10}]

Series[Denominator[e],{x,0,10}]

Limit[Sum[(i^2),{i,1,n}]/(2(n^3)+(n^2)-1),n->Infinity]

Limit[(((((Sin[x])/(Sin[a]))))^(1/(x-a))),x->a]

Řady

Sum[(i^2),{i,1,n}]

Sum[(i^10),{i,1,n}]

Sum[(((-1))^(n+1))((((x-1))^n)/n),{n,1,Infinity}]

Derivování a integrování

s=Integrate[(x^2)Log[x],x]

Plot[s,{x,0,2}]

Simplify[-((x^3)/9)+(1/3) (x^3) Log[x]]

D[((Cos[3(x^2)+2x+1])^3),x]

Integrate[Exp[-(x^2)],{x,0,Infinity}]

Diferenciální rovnice

DSolve[y''[x]==-y[x],y[x],x]

s1=DSolve[{y''[x]==-y[x],y[0]==0,y'[0]==1},y[x],x]

s2=DSolve[{y''[x]==-Sin[y[x]],y[0]==0,y'[0]==1},y[x],x]

Plot[{y[x]/.s1,y[x]/.s2},{x,0,10}]

Pohybové rovnice

Hamiltonián

H[p_,x_]:=((p^2)/2)+(x^4)

Rovnice

eq={X'[t]==D[H[p,x],p],P'[t]==-D[H[p,x],x],X[0]==x0,P[0]==p0}/.{x->X[t],p->P[t]}

Počáteční podmínky

ic=FindInstance[H[p0,x0]==2,{p0,x0},Reals,1]

Řešení

w=NDSolve[eq/.ic,{X[t],P[t]},{t,50}]

Graf

ParametricPlot[Evaluate[{X[t],P[t]}/.w[[1]]],{t,0,10},AxesLabel->{"x","p"}]

Plot[Evaluate[X[t]/.w[[1]]],{t,0,10},AxesLabel->{"t","x"}]