Cvičení k přednášce Kvantová teorie I (NOFY076)

Akademický rok 2021-2022

Podrobný plán přednášky a doprovodné materiály naleznete na stránkách přednášejícího prof. Pavla Cejnara.

Termíny cvičení

• středa 10:40 - 12:10 (místnost T8 1. patro Troja)
• čtvrtek 9:50 - 11:20 (místnost A836 8. patro Troja)

Zápočet

Úkoly: V průběhu semestru jsem zadal celkem 10 úkolů. Za každý správně a úplně vyřešený a včas odevzdaný úkol jsem dával 2 body. Za pozdně odevzdaný úkol dávám 1 bod (a neodevzdané úkoly můžete stále odevzdávat). Za domácí úkoly tedy bylo možné získat až 20 bodů.

Třetí zápočtová písemka - středa 2. února 2022 od 10:00 v posluchárně A945, ÚČJF 9. patro Troja

Do zápočtové písemky dám 3-4 úlohy, které budou vycházet z procvičených příkladů a z domácích úloh. Celkem za ně bude možné získat 20 bodů. Bude se jednat o poslední zápočtovou písemku během zkouškového období. Při písemce lze používat výpočetní software (Mathematica, Python, ...) a jakékoliv materiály (zápisky ze cvičení, zápisky z přednášky, učebnice a podobně), a to i v elektronické formě. Úlohy však nebudou technicky obtížné a bude možné je vyřešit jen pomocí tužky a papíru. Zápočtovou písemku je nutné vypracovat samostatně a řešení odevzdat v písemné formě.

Podmínka pro získání zápočtu: K udělení zápočtu je nutné obdržet celkem alespoň 20 bodů, přičemž se sčítají body z domácích úkolů a ze zápočtové písemky. To znamená, že pokud odevzdáte včas a správně vyřešené všechny úlohy, získáváte zápočet a nemusíte se účastnit zápočtové písemky. Naopak nemusíte odevzdat žádný domácí úkol, ale pak musíte napsat písemku na plný počet bodů, abyste získali zápočet.

Vy, kteří jste získali z domácích úkolů 18½ bodů a více, získáváte zápočet bez písemky (věřím, že jeden a půl bod či méně byste v písemce uhráli).

Zkouška bez počítání příkladu: Pokud získáte z domácích úkolů a zápočtové písemky celkem alespoň 30 bodů, budete moci u zkoušky rovnou přejít k ústní části bez počítání zkouškového příkladu. To znamená, že i pro vás, kteří jste získali zápočet na základě domácích úkolů, má smysl se zápočtové písemky zúčastnit.

Sbírky řešených příkladů

[1]	Jan Klíma, Miroslav Šimurda: Sbírka problémů z kvantové teorie (Academia 2006)
[2]	Ján Pišút, Vladimír Černý, Peter Prešnajder: Zbierka úloh z kvantovej mechaniky (Bratislava 2008), dostupné online
[3]	Siegfried Flügge: Practical Quantum Mechanics (Springer 1999)
[4]	Anton Z. Capri: Problems & Solutions in Nonrelativistic Quantum Mechanics (World Scientific 2002)
[5]	Michele Cini, Francesco Fucito, Mauro Sbragaglia: Solved Problems in Quantum and Statistical Mechanics (Springer 2012)
[6]	Jean-Louis Basdevant, Jean Dalibard: The Quantum Mechanics Solver. How to Apply Quantum Theory to Modern Physics (Springer 2000)
[7]	Kyriakos Tamvakis: Problems & Solutions in Quantum Mechanics (Cambridge University Press 2005)
[8]	Gordon Leslie Squires: Problems in Quantum Mechanics With Solutions (Cambridge University Press 1995, 2002)
[9]	D. ter Haar: Selected Problems in Quantum Mechanics (Infosearch Limited London 1964)

Příklady a domácí úkoly

Pokud chcete domácí úkol odevzdat elektronicky, pošlete ho na email cvicenikt1@pavelstransky.cz (ideálně ve formátu PDF).

1. cvičení	06.10.2021 07.10.2021	Operátory a jejich funkce, komutátory, BCH formule
2. cvičení	13.10.2021 14.10.2021	Spektrum operátorů, Pauliho matice, spin
3. cvičení	20.10.2021 21.10.2021	Harmonický oscilátor, posunovací operátory
4. cvičení	27.10.2021 11.11.2021	Modely s δ funkcemi I
5. cvičení	03.11.2021 04.11.2021	Skládání momentu hybnosti
6. cvičení	10.11.2021 18.11.2021	Modely s δ funkcemi II
7. cvičení	24.11.2021 25.11.2021	Koherentní stavy harmonického oscilátoru
8. cvičení	01.12.2021 02.12.2021	Časový vývoj
9. cvičení	08.12.2021 09.12.2021	Měření
10. cvičení	15.12.2021 16.12.2021	Stacionární přibližné metody I
11. cvičení	05.01.2022 06.01.2022	Stacionární přibližné metody II

Vše v jednom souboru (příklady + úkoly) můžete stáhnout tady (pdf)

Zápisky ze cvičení jsou v pracovní verzi, která se neustále vyvíjí. Občas něco přidám nebo upravím i v částech, které se týkají již procvičené látky. Snažím se, aby tyto zápisky co nejlépe kopírovaly cvičení a aby z naznačeného řešení bylo co nejzřejmější, jaké kroky vedly k výsledku (uvedená řešení samozřejmě nikdy nejsou jediná možná, ani ta nejelelgantnější). Na druhou stranu chci, aby text byl co nejsamoobsažnější, proto zahrnuji i drobné exkurzy do teorie a uvádím příklady, na které na cvičení nevybyl čas, ale které se k tématu hodí nebo propočítanou látku rozvádějí a osvětlují. Tyto příklady berte jako inspiraci ke svému vlastnímu procvičování.

Výsledky domácích úkolů

= udělený zápočet (či zkouška bez počítání příkladu). Všem úspěšným gratuluji.

Kód	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Σu	P1	P2	P3	Σ	Zápočet	Zkouška bez příkladu
025	2	1¾	2	1	2	1	2	2	½	2	16¼	15			8			31¼
057	2	2	2	¾	1¼	1¾	1¾	2	½	1½	15½	14½			1½	8		30
067																6		6
073	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	20	16½			7			36½
086	2	2	2	2	2	1	2			2	15	17½			7½			32½
106	1½	½	1½	¾	1¼	½	1	½		¾	8¼	3	10	12				20¼
127	2	1½	2	2	2	2	2	2	2	1¼	18¾	11½			9½			30¼
130	1¾	1½	2	¾	1¼	1½	1	1¾	1¾	1¼	14½	18			4½			32½
162															8½			8½
174	1	1	1¾	1¼	2	½	1½	2		1¼	12¼	13½						25¾
186	2	1¾	2	2	1¾	2	2	2	1	2	18½	12						30½
209	2	2	1½	1½	1	1¾	1¾	2	1½	2	17	1						18
239	2	1	2	1¼	2	2	2	1¾	1	2	17	13			5½			30
241	2	1½	1		2	¾	1¾	2		1¾	12¾	10½						23¼
287	2	1	1¾	1	¾	¾	½	1½		½	9¾	7	10¼					20
304	2	2	1	1½	2	1¾	2	2	1½	2	17¾	15						32¾
311	2	2	1	1½	1¾	1½	2	2		1½	15¼	13			5			28¼
365															7			7
384	2	2	2	2	1¾	2	2	2	1½	2	19¼	15			5			34¼
396	2	2	¾	1½	1¾	1	1½	2		2	14½	6½			4			21
412	2	1	2	2	2	2	2	2		2	17	18			7¾			35
420	2	1¾	1	1	1¼	¾	1¾	1		2	12½	9						21½
447	2	1½	2	2	2	2	2	2	2	1¼	18¾	17			6¾			35¾
495	2	1¼	1¼	1¾	1¾	1	1¾	1¼		2	14	10						24
503	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	20	20			9			40
518	2	2	2	2	2	2	2	2	1¾	2	19¾	15½			6½			35¼
554	1	1¼	2		½	1½	2			2	10¼	10			6½			20¼
595	¾	¾	2	½	1	¼	2	2		1¾	11	4½	11					22
601	2	1¾	2	2	1¾	2	2	2	1¼	2	18¾	13			8			31¾
632	2	2	2	2	1¾	2	2	2	2	2	19¾	17			8½			36¾
647	2		2		2		2	1		2	11	9						20
672	2		1	1¾			¾	¾		1	7¼	10		20	4	4	9	27¼
697	2	2		1½		1½	1½	2		1½	12	5	10					22
705	2	2	2	2	2	1½	2	2	1	2	18½	12½			7			31
713	1½	½	½	¾	½	¾	¾	1½	¼	2	9	3	11					20
742	2	1¾	2	2	1¾	1	2	1¾	1½	2	17¾	15						32¾
761	2	½	1¾	2	1¾	1¾	½	1¾		2	14	3½	14					28
797	1¾	½	1½	1¾	2	1½	1	1¾		2	13¾	9½			4			23¼
817	1½	2	¾	1½	1¾	1½	1¾	2		2	14¾	2	5½		2			20¼
850	2			1¾			¾				4½	4		18				22½
878	2	2	2	2	1½	1¾	2	2	2	2	19¼	17½			6½			36¾
890	1¾	1¾	1¾	2	2	2	2	2		2	17¼	9½			7½			26¾
902	2	1½	2	1¾	1¼	2	1¾	2	1¾	2	18	12			6			30
934	2	1½	2	1¾	2	1¾	2			1¾	14¾	7½						22¼
953	2	1¼	2		2		2	1¾		2	13	14						27
978	2	2	½	¾	2	1½	¾	1½	1	2	14	2	6					20